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    【光學基礎技巧】共振無源腔設計要點總結

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    如果著手設計一個共振無源腔,需要考慮的要素有以下幾點:

    (1)腔形

    按照腔形分類,可分為線形腔和環形腔。大家最為熟悉的兩鏡F-P腔就是線形腔,在此基礎上增加腔鏡,可對腔結構進行拓展,如下圖1所示:

    圖45.png

    圖 1 兩種腔形結構比較


    這兩種結構最大的區別在于:光線在線形腔中傳輸類似于“折返跑”,在腔內循環一周的所經歷的路程為物理腔長的兩倍;而光線在環形腔中則是“跑圈”,在腔內循環一周的所經歷的路程與物理腔長相等。相比于環形腔,線性腔的優勢在于結構更為緊湊,但是輸入鏡處存在回光的問題。如何選擇腔形結構主要取決于具體應用。

    (2)腔長

    腔長決定了腔的自由光譜區(FSR):FSR=c/nL,其中c為光速,n為折射率,L為光在腔內循環一周的距離??紤]到不同的腔形,對于FSR確定的腔,線形腔所需的長度為環形腔的一半。值得注意的是,如果入腔光是重復頻率為f的脈沖光,腔的FSR需要與f相等(或為整數倍關系),即輸入脈沖的時間間隔與在腔內傳輸一周的時間相等(或為整數倍關系),以保證前一個脈沖在腔內循環一周后正好與后一個入腔脈沖在時間上重合。

    (3)穩腔條件

    腔的穩定性指的是傍軸光線在腔內往返多次而不會橫向逸出,是維持腔穩定共振狀態的基本條件。諧振腔的穩定性條件可以用光線傳輸矩陣表示,滿足:圖46.png


    傳輸矩陣的書寫規則為:首先在腔內任意選定一個起點位置,將腔內傳播一周經過的變換(包括自由空間及凹面鏡)以矩陣的形式從右到左相乘。其中,經過長度l的自由空間及曲率半徑為R的凹面鏡的變換矩陣分別為,。穩定性條件可用于指導確定凹面鏡的曲率半徑及設置各光學元件之間的距離。

    (4)精細度

    精細度的概念源于F-P腔,是用于表征諧振腔光譜分辨能力的一個重要參數,一般用F表示。當腔的FSR(即腔長)一定時,精細度越高,腔的性能越好,但是過高的精細度對于控制系統的性能、環境噪聲隔離及腔鏡鍍膜損傷閾值也提出更高的要求。因此,要結合具體應用場景預估腔的精細度。

    以兩鏡F-P腔為例,在腔內損耗只來源于腔鏡反射率不完美的理想條件下,即不考慮鏡片的散射、吸收等其他損耗,腔的精細度可估算為:

    圖47.jpg,其中R為腔鏡的反射率。在實際情況下,精細度受到多種因素影響,可通過腔衰蕩法(cavity ring-down)來有效評估。


    設計實例:

    根據我們的應用需求:利用無源腔對重復頻率為75 MHz的飛秒脈沖光源噪聲進行過濾和分析。我們設計了一個腔長為4m,精細度約為1500的八鏡環形腔,其實物照片如下圖2所示:

    圖48.jpg

    圖2 八鏡環形腔實物圖


    下面我們依據上述的設計要點對該八鏡環形腔進行分析。

    首先,我們選擇環形腔主要基于以下考慮:線性腔在輸入鏡上會存在回光的問題,從而影響激光器的正常工作,因此光隔離器是必要的。但是光隔離器引入的色散效應會導致脈沖時域展寬,因此我們使用環形腔的結構。

    由于輸入光源的重復頻率為75 MHz,根據設計要點(2)中的要求,我們設置總腔長約為4m,并可通過圖2中電動平移臺來尋找最佳共振腔長。

    腔長確定之后,我們再來依據穩腔條件選擇合適的凹面鏡及其之間的距離。在這里,除了最下方一對曲率半徑為6m(如果腔內有非線性晶體,則需使用曲率半徑較小的凹面鏡,以獲得更小的光斑尺寸,從而提高非線性轉化效率)的凹面反射鏡以外,其他六個均為平面反射鏡。光線在腔內傳輸完整一周的傳輸矩陣為:

    圖49.png

    其中L為腔長的一半,R為凹面鏡的曲率半徑,z1表示兩個凹面鏡之間的距離。當L=2m, R=6m時,穩定性條件1/2 (A+D)隨z1變化的曲線如圖3所示,從圖中可以看出,z1在(0, 1)變化時,均滿足穩腔條件。根據實驗平臺空間限制以及盡量緊湊結構的考慮,我們將z1設置為0.5m。

    圖50.png

    圖3 腔穩條件隨兩凹面鏡之間的距離z1變化規律


    最后確定腔的精細度,也就是確定輸入輸出鏡的反射率。根據要點(4)中精細度估算公式F≈π/(1-R),如要獲得精細度1500,反射率應達到99.8%??紤]到八鏡腔除輸入輸出鏡之外的反射鏡數目較多,且反射率不可能達到100%,所以我們設置輸入輸出鏡的反射率為99.9%。在此條件下實測腔的精細度為1467。

    無源腔涉及到的相關技術非常之多,包括光、電、機械等多個方面,本文只從一般原理化的角度出發,簡單介紹了幾個在設計無源腔時需要考慮的問題。后續還會結合自身的實驗經驗,同大家討論一些與無源腔相關的問題,比如腔-光模式匹配技巧、幾種不同的鎖腔技術比較等。



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